«Наследники Пифагора»
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАЗДНИК
Задача 1 . Странный кузнечик прыгает по прямой: сначала 10 прыжков вправо – 2 прыжка влево, 10 прыжков вправо – 1 прыжок влево, затем цикл повторяется. Каждый прыжок кузнечика – 10 см. На каком расстоянии от старта он окажется, сделав 1000 прыжков?
Задача 2. Сколько сторон может иметь фигура, являющаяся общей частью треугольника и выпуклого четырехугольника?
Задача 3. На рисунке изображен треугольник из 6 кружков, в котором расставлены числа от 1 до 6 так, что каждое число в кружке не первого ряда равно разности чисел в двух других кружках стоящих над ним. Расставите в треугольнике из десяти кружков числа от 1 до 10, чтобы так же выполнялось указанное свойство.
Задача 4. Из Москвы в Неаполь самолет вылетает в 9.20 по московскому времени, а прилетает в 11.30 по неаполитанскому. Из Неаполя в Москву самолет вылетает в 8.30 по неаполитанскому времени, а прилетает в 14.40 по московскому. Какова разница во времени между Москвой и Неаполем?
Задача 5. Можно ли ходом шахматного коня попасть из левой нижней клетки шахматной доски в правую верхнюю, побывав при этом на каждой клетке один, и только один раз?
Задача 1 
Один цикл кузнечика – 23 прыжка, (при этом он перемещается на 170 см вправо., ) 1000 прыжков — это 43 цикла + 11 прыжков, то есть 43*170+90=7400см.
Задача 3. Существует 4 различные расстановки чисел (не учитывая симметричные им расстановки). Соответствующие им верхние ряды чисел таковы (по порядку слева — направо): 6, 1, 10, 8, 6, 10, 1, 8, 8, 3 , 10, 9 , 8, 10, 3, 9 . Числа в нижних рядах легко находятся по правилу, описанному в условии задачи.
Задача 4 Перелет в обе стороны длится одно и то же время, но из-за смены часовых поясов возникает разница во времени. В первом случае показания часов отличаются на 2 часа 10 минут, а во втором на 6 часов 10 минут. Так как в первом случае мы из времени перелета вычитаем разницу во времени, а во втором — её же прибавляем, то разница во времени между Москвой и Неаполем равна: (6 ч 10 мин – 2 ч 10 мин): 2= 2 часа.
Задача 4. Если конь находится на черном поле (клетке), то, сделав один ход, он попадает на белое поле (клетку); третья клетка, на которую он попадет, будет черной, т. е. такой, как первая; четвертая – белая и т. д. Значит, клетки, имеющие четные номера, иного цвета, чем первая. Конь, обойдя все клетки, должен попасть на 64, которая должна быть не такого же цвета, как первая, а на самом деле она такого же цвета как первая. Значит, ходом коня нельзя попасть из левой нижней клетки шахматной
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАЗДНИК
Задача 1. Из Москвы в Неаполь самолет вылетает в 9.20 по московскому времени, а прилетает в 11.30 по неаполитанскому. Из Неаполя в Москву самолет вылетает в 8.30 по неаполитанскому времени, а прилетает в 14.40 по московскому. Какова разница во времени между Москвой и Неаполем?
Задача 2. Введем на шахматной доске новую фигуру «хромой конь». Эта фигура может ходить либо как обычный шахматный конь, либо передвигаться на соседнюю клетку по горизонтали или по вертикали. «Хромой конь» вышел из угловой клетки и за несколько ходов дохромал до противоположной угловой клетки. Докажите, что он сделал четное число ходов.
Задача 3 Есть три треугольника : остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. Саша взял себе один треугольник, а Боря – два оставшихся. Оказалось, что Боря может приложить (без наложения) один из своих треугольников к другому и получить треугольник, равный Сашиному. Какой из этих треугольников взял Саша?
Задача 4. В школе прошёл шахматный турнир, в котором участвовало 20 шахматистов (каждый сыграл с каждым один раз) . После подведения итогов оказалось, что Толя с 9,5 очками занял 19 –е место, ни с кем его не разделив. Единоличным же победителем оказался Витя. Определите, сколько очков набрал каждый участник. (В шахматах за победу присуждается 1 очко, за поражение 0 очков, за ничью – пол-очка.)
Задача 5. Если между цифрами некоторого двузначного числа вписать это же число, то полученное четырехзначное число будет больше первоначального в 77 раз. Найдите это число.
Задача 1 Перелет в обе стороны длится одно и то же время, но из-за смены часовых поясов возникает разница во времени. В первом случае показания часов отличаются на 2 часа 10 минут, а во втором на 6 часов 10 минут. Так как в первом случае мы из времени перелета вычитаем разницу во времени, а во втором — её же прибавляем, то разница во времени между Москвой и Неаполем равна : ( 6 ч 10 мин – 2 ч 10 мин): 2= 2 часа.
Задача 2. Заметим, что «хромой конь» каждым своим ходом меняет цвет поля, на которое встает. Это следует из того, что любые две соседние клетки, а также клетки отстоящие на ход коня, имеют разные цвета. Так что с черной клетки «хромой конь» ходит на белую и наоборот. Пусть первоначально фигура стояла, скажем, на черной клетке. Через четное число ходов она попадет опять на черную клетку, а через нечетное количество ходов на белое поле. Две противоположные угловые клетки доски – одного цвета. Поэтому свой путь «хромой конь» заканчивает на поле того же цвета с которого начинает, т. е. совершает четное количество шагов.
Задача 3. Заметим, что Саша может разрезать одной прямой свой треугольник на два, равных Бориным. Теперь можно перебрать все способы разрезания треугольников на два. Допустим, что Саша взял остроугольный треугольник. Посмотрим на сторону, которую пересек разрез. Если разрез под прямым углом, то получим два прямоугольных треугольника, иначе – остроугольный и тупоугольный. Ни один вариант не соответствует условию, значит, Саша не мог взять остроугольный треугольник. Теперь допустим, что Саша взял тупоугольный треугольник. Посмотрим на сторону, которую пересек разрез. Если разрез перпендикулярен, то снова два прямоугольных треугольника, иначе один из треугольников тупоугольный. Опять не выполняется условие. Поэтому Саша мог взять только прямоугольный треугольник.
Задача 4. Общее количество сыгранных партий в турнире, равно
. Поскольку в каждой партии разыгрывается одно очко, то сумма очков, набранных всеми участниками равна 190. Вычитаем очки Толи : 190-9,5=180,5 . Поскольку 18 человек оказались в турнирной таблице выше Толи, то каждый из них набрал не ниже 10 очков, а в сумме они набрали не менее 180 очков. Оставшиеся 0,5 очков взял Витя – так как он единоличный победитель.
Источник статьи: http://pandia.ru/text/80/361/57371.php
Математический календарь. 2021 год Текст
Посоветуйте книгу друзьям! Друзьям – скидка 10%, вам – рубли
© Ирина Краева, 2020
Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero
Жизнь лишь постольку прекрасна,
поскольку её можно посвятить
и её преподаванию.
не спрашивая разрешения.
Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случая, сделать его немного занимательным.
Предисловие
Это уже четвёртый выпуск математического календаря. Все слова о необходимости и целесообразности этой книжечки исчерпаны в первых трёх выпусках 1 , поэтому никаких аргументов (кроме эпиграфов) более мы приводить не станем. Будем просто наслаждаться процессом и результатами нашего математического творчества.
С увеличением порядка года снижаются некоторые возможности конструирования красивых дат. Вместе с тем трудно заранее предугадать (если целенаправленно не исследовать) появление других возможностей. Поэтому мы предусмотрели новый раздел – «Дальнейшие перспективы», где поговорим как раз об этом.
Это последний выпуск календаря в традиционном формате (это не точно, но высоковероятно). Вести математический календарь нам показалось удобным в группе ВК («Математические лайфхаки» 2 ), хотя не скроем, бумажный вариант значительно облегчает процесс.
В этом году в календарь не включены исследовательские практикумы. Мы просто перечислим их темы из календарей прошлых лет.
2018: «Создание дат, кратных числу 9»,
2019: «Создание дат, кратных числу 11», «Алгоритм нахождения счастливых чисел», «Разложение числа года на сумму трёх простых чисел».
2020: «Разложение числа года на разность квадратов двух чисел», «Создание дат, кратных числу 7», «Может ли число года быть суммой первых n членов какой-либо прогрессии?».
Структура данной книги:
информация о юбилейных датах,
интересные свойства числа 2021,
некоторые уникальные даты 2021 года,
собственно Математический календарь,
Стационарные праздники
(фиксированные даты)
Всемирный день математики – 1 марта
Международный день математика – 1 апреля
Международный день числа π – 14 марта
День Единицы – 1 января
День Двойки – 2 февраля
День Тройки – 3 марта
День Четвёрки – 4 апреля
День Пятёрки – 5 мая
День Шестёрки или
День совершенного числа – 6 июня
День Семёрки – 7 июля
День Восьмёрки или
День Бесконечности – 8 августа
День Девятки – 9 сентября
День Десятичной Системы Счисления – 10 октября
День Замечательных Чисел и Констант – 11 ноября
День Дюжины – 12 декабря
День числа е – 7 февраля
День однозначного числа – 31 мая
Дни второй степени – 2 апреля, 3 сентября
День третьей степени – 2 августа
Дни квадратных корней – 1 января, 4 февраля, 9 марта, 16 апреля, 25 мая
Юбилейные даты 2021 года 3
360 лет с момента рождения французского математика Гийома Франсуа Антуана де Лопита́ля, автора первого печатного учебника по дифференциальному исчислению.
235 лет с момента рождения английского математика Уильяма Джорджа Го́рнера.
25 января – 285 лет со дня рождения французского математика Жозефа Луи Лагра́нжа.
31 марта – 425 лет со дня рождения французского математика Рене Дека́рта.
28 апреля – 115 лет со дня рождения австрийского математика и логика Курта Гёделя.
4 (16) мая – 200 лет со дня рождения легендарного русского математика Пафнутия Львовича Чебышёва. Область его интересов была разнообразна. Славился умением получать значительные научные результаты элементарными средствами.
6 мая – 115 лет со дня рождения французского математика Андре Ве́йля.
10 мая – 275 лет со дня рождения французского математика Гаспара Мо́нжа, создателя метода изображений пространственных фигур на плоскости.
2 (14) июня – 165 лет со дня рождения русского математика Андрея Андреевича Ма́ркова.
13 июня – 145 лет со дня рождения английского математика и статистика Уильяма Сили Госсета (Стью́дента). Его заслуга, в частности, в том, что он систематизировал тригонометрические знания, имеющиеся на тот момент.
21 июня – 240 лет со дня рождения французского математика Симеона Дени Пуассо́на. В занимательной математике широко известна так называемая «задача Пуассона» на переливание.
1 июля – 375 лет со дня рождения немецкого математика (и не только математика!) Готфрида Вильгельма Ле́йбница, основоположника дифференциального и интегрального исчислений.
2 (15) июля – 115 лет со дня рождения Андрея Павловича Юшке́вича, советского историка математики.
27 июля – 150 лет со дня рождения немецкого математика Эрнста Це́рмело.
Источник статьи: http://www.litres.ru/irina-kraeva-12535653/matematicheskiy-kalendar-2021-god/chitat-onlayn/