Мороз иванович для покупки новогодних подарков планирует
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 250 000 рублей. Известно, что банк каждый год увеличивает сумму кредита на r%, после чего происходит платеж. Кредит был полностью выплачен за 2 года. Найдите r, если первый платеж составил 150 000 рублей, а второй 180 000 рублей.
В июле 2020 года долг составлял 250 тыс. руб. После начисления r% он стал составлять 250 + 2,5r тыс. руб. Первая выплата была равна 180 тыс. руб. Тогда долг на июль 2021 года стал составлять 250 + 2,5r − 150 = 100 + 2,5r тыс. руб.
После второго начисления процентов сумма долга составила (2,5r + 100)(1 + 0,01r). Этот долг был погашен вторым платежом, равным 180 тыс. руб., откуда получаем уравнение (2,5r + 100)(1 + 0,01r) = 180. Из этого уравнения находим r = 20.
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 400 000 рублей. Известно, что банк каждый год увеличивает сумму кредита на r%, после чего происходит платеж. Кредит был полностью выплачен за 2 года. Найдите r, если первый платеж составил 330 000 рублей, а второй 121 000 рублей.
В июле 2020 года долг составлял 400 тыс. руб. После начисления r% он стал составлять 400 + 4r тыс. руб. Первая выплата была равна 330 тыс. руб. Тогда долг на июль 2021 года стал составлять 400 + 4r − 330 = 70 + 4r тыс. руб.
После второго начисления процентов сумма долга составила (4r + 70)(1 + 0,01r). Этот долг был погашен вторым платежом, равным 121 тыс. руб., откуда получаем уравнение (4r + 70)(1 + 0,01r) = 121. Из этого уравнения находим r = 10.
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 147 000 рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами, то есть за два года.
В июле 2020 года долг составлял 147 тыс. руб. После начисления 10% он стал составлять 147 + 14,7 = 161,7 тыс. руб. Пусть первая выплата была равна x тыс. руб. Тогда долг на июль 2021 года стал составлять 161,7 − x тыс. руб.
После второго начисления процентов сумма долга составила (161,7 − x)1,1 = 177,87 − 1,1x. Этот долг был погашен вторым платежом, равным x, откуда получаем уравнение 177,87 − 1,1x = x. Из этого уравнения находим x = 84,7 тыс. руб. Поэтому банку было выплачено 2x = 169,4 тыс. руб.
Приведём решение в общем случае.
Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а%. Тогда оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент b = 1 + 0,01а. После первой выплаты сумма долга составит S1 = Sb − X. После второй выплаты сумма долга составит
По условию кредит будет погашен двумя платежами, поэтому 
откуда 
При S = 147 000 и а = 10, получаем: b = 1,1 и
(тыс. рублей).
Ответ: 169 400 рублей.
В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на 6 лет в размере 880 000 рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с долгом на конец предыдущего года;
— с февраля по июнь ежегодно необходимо выплатить по 250 000 рублей;
— в 2024 и 2025 годах дополнительно производятся выплаты по S рублей;
— к июлю 2025 года долг будет выплачен полностью.
В соответствии с условием задачи заполним таблицу:
| Год | Долг в январе, руб. | Выплата в феврале — июне, руб. | Долг в июле, руб. |
| 2019 | 880 000 | 1 056 000 | 250 000 | 806 000 | 967 200 | 250 000 | 717 200 | 860 640 | 250 000 | 610 640 | 732 768 | 250 000 | 482 768 | 579 321,6 | 250 000 + S | 329 321,6 − S | 395 185,92 − 1,2S | 250 000 + S | 0 |
откуда 
а тогда 
Мороз Иванович для покупки новогодних подарков планирует в декабре взять кредит на целое число тысяч рублей на четыре года на следующих условиях:
— в июле каждого года действия кредита долг Мороза Ивановича возрастает на 10% по сравнению с началом года;
— в конце первого и третьего годов Мороз Иванович выплачивает только проценты по кредиту, начисленные за соответствующий текущий год;
— в конце второго и четвертого годов Мороз Иванович выплачивает одинаковые суммы, погашая к концу четвертого года весь долг полностью.
Найдите наименьший размер кредита в тыс. руб., при котором общая сумма выплат превысит 2021 тыс. руб.
Пусть начальная сумма кредита равна S тыс. руб., а выплаты во второй и четвёртый год составят x тыс. руб. В соответствии с условием заполним таблицу:
Выразим размер выплаты во второй год через сумму кредита:
Найдём сумму выплат за четыре года:
Найдём наименьший размер кредита в тыс. руб., при котором общая сумма выплат превысит 2021 тыс. руб.:
Значит, наименьшее целое S равно 1549.
Ответ: 1549 тыс. руб.
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг возрастает на 20%;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
− в июле 2017-2019 долг остаётся S
− в 2020, 2021 выплаты по 360 тыс. руб.
− к июлю 2021 долг будет выплачен полностью
Найдите общую сумму выплат за 5 лет.
Перенесём условие в таблицу:
тыс. руб
(июль 2016 — июнь 2017)
(июль 2017 — июнь 2018)
(июль 2018 — июнь 2019)
(июль 2019 — июнь 2020)
(июль 2020 — июнь 2021)
(июль 2021 )
Заполним остальные клетки таблицы:
тыс. руб
(июль 2016 — июнь 2017)
(июль 2017 — июнь 2018)
(июль 2018 — июнь 2019)
(июль 2019 — июнь 2020)
(июль 2020 — июнь 2021)
(июль 2021 )
Общая сумма выплат за 5 лет составит:
Ответ: 1050 тыс. руб.
Аналоги к заданию № 514523: 514551 514558 548820 Все
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:
| Месяц и год | Июль 2026 | Июль 2027 | Июль 2028 | Июль 2029 |
|---|---|---|---|---|
| Долг (в млн рублей) | S | 0,8S | 0,4S | 0 |
Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.
Составим таблицу выплат
| Долг на июль 2026, 2027 и 2028 годов | S | 0,8S | 0,4S | 0 | |
| Долг на январь 2027, 2028 и 2029 годов | 1,2S | 1,2 · 0,8S = 0,96S | 1,2 · 0,4S = 0,48S | — | |
| Выплата: имеющийся долг на январь минус планируемый долг на июль | 0,4S | 0,56S | 0,48S | — |
| Месяц и год | Июль 2016 | Июль 2017 | Июль 2018 | Июль 2019 | Июль 2020 |
| Долг (в млн рублей) | S | 0,8S | 0,5S | 0,1S | 0 |
Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн рублей.
Долг перед банком (в млн рублей) на июль каждого года должен уменьшаться до нуля следующим образом:
По условию, в январе каждого года долг увеличивается на 15%, значит, долг в январе каждого года равен:
Следовательно, выплаты с февраля по июнь каждого года составляют:
По условию, сумма выплат должна быть меньше 50 млн рублей.
Наибольшее целое решение этого неравенства — число 36. Значит, искомый размер кредита — 36 млн рублей.
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей
| Месяц и год | Июль 2016 | Июль 2017 | Июль 2018 | Июль 2019 | Июль 2020 |
| Долг (в млн рублей) | S | 0,8S | 0,6S | 0,4S | 0 |
Найдите наибольшее S, при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн рублей.
Долг перед банком (в млн рублей) на июль каждого года должен уменьшаться до нуля следующим образом:
По условию, в январе каждого года долг увеличивается на 25%, значит, долг в январе каждого года равен:
Следовательно, выплаты с февраля по июнь каждого года составляют:
По условию, сумма выплат должна быть меньше 50 млн рублей.
Наибольшее целое решение этого неравенства — число 29. Значит, искомый размер кредита — 29 млн рублей.
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S — натуральное число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
| Месяц и год | Июль 2016 | Июль 2017 | Июль 2018 | Июль 2019 | Июль 2020 |
| Долг (в млн рублей) | S | 0,7S | 0,5S | 0,3S | 0 |
Найдите наименьшее значение S, при котором общая сумма выплат будет составлять целое число миллионов рублей.
Долг перед банком (в млн рублей) на июль каждого года должен уменьшаться до нуля следующим образом:
По условию, в январе каждого года долг увеличивается на 25%, значит, долг в январе каждого года равен:
Следовательно, выплаты с февраля по июнь каждого года составляют:
По условию, сумма выплат
должна быть натуральным числом. Значит, число S должно делиться на 8. Наименьшее натуральное число, делящееся на 8 — это число 8.
В июле 2018 года планируется взять кредит в банке. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей необходимо взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами, и банку будет выплачено 311 040 рублей?
Пусть х руб. — ежегодный платеж, выплачиваемый банку. Четырьмя равными платежами было выплачено 311 040 руб, поэтому х = 311 040 : 4 = 77 760 руб. Проследим за изменением величины долга.
Июль 2018 года: 
Январь 2019 года: 
,
Февраль — июнь 2019 года: выплата х
Июль 2019 года: 
Январь 2020 года: 
Февраль — июнь 2020 года: выплата х
Июль 2020 года: 
Январь 2021 года: 
Февраль — июнь 2021 года: выплата х
Июль 2021 года: 
Январь 2022 года: 
Февраль — июнь 2022 года: выплата х
Июль 2022 года:
Последняя величина равна нулю, тогда
руб.
Ответ: 201 300 руб.
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей
| Месяц и год | Июль 2016 | Июль 2017 | Июль 2018 | Июль 2019 |
| Долг (в млн рублей) | S | 0,7S | 0,4S | 0 |
Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет больше 5 млн рублей.
Долг перед банком (в млн рублей) на июль каждого года должен уменьшаться до нуля следующим образом:
По условию, в январе каждого года долг увеличивается на 25%, значит, долг в январе каждого года равен:
Следовательно, выплаты с февраля по июнь каждого года составляют:
По условию, каждая из выплат должна быть больше 5 млн рублей. Это будет верно, если минимальная из выплат больше 5 млн рублей то есть если 
Тогда:
Наименьшее целое решение этого неравенства — число 11. Значит, искомый размер кредита — 11 млн рублей.
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей, где S — натуральное число, на 3 года. Условия его возврата таковы
− каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
| Месяц и год | Июль 2016 | Июль 2017 | Июль 2018 | Июль 2019 |
| Долг (в тыс. рублей) | S | 0,7S | 0,4S | 0 |
Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.
Долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на июль каждого года должен уменьшиться до нуля следующим образом:
По условию, в январе каждого года долг увеличивается на 15% значит, долг в январе каждого года равен:
Следовательно, выплаты с февраля по июнь каждого года составляют:
По условию, числа
должны быть целыми. Значит, число S должно делиться на 20, 200 и 50. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 200.
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей, где S — натуральное число, на 3 года. Условия его возврата таковы
− каждый январь долг увеличивается на 17,5% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
| Месяц и год | Июль 2016 | Июль 2017 | Июль 2018 | Июль 2019 |
| Долг (в тыс. рублей) | S | 0,9S | 0,4S | 0 |
Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.
Долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на июль каждого года должен уменьшиться до нуля следующим образом:
По условию, в январе каждого года долг увеличивается на 17,5% значит, долг в январе каждого года равен:
Следовательно, выплаты с февраля по июнь каждого года составляют:
По условию, числа
должны быть целыми. Значит, число S должно делиться на 40, 400 и 100. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 400.
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
(в млн рублей)
Найдите наибольшее значение S, при котором разница между наибольшей и наименьшей выплатами будет меньше 1 млн рублей.
Долг перед банком (в млн рублей) на июль каждого года должен уменьшаться до нуля следующим образом:
По условию, в январе каждого года долг увеличивается на 25%, значит, долг в январе каждого года равен:
Следовательно, выплаты с февраля по июнь каждого года составляют:
По условию, разность между наибольшей и наименьшей выплатами должна быть меньше 1 млн рублей:
Наибольшее целое решение этого неравенства — число 13. Значит, искомый размер кредита — 13 млн рублей.
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S тысяч рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей
| Месяц и год | Июль 2026 | Июль 2027 | Июль 2028 | Июль 2029 |
| Долг (в тыс. рублей) | S | 0,8S | 0,4S | 0 |
Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет не больше 840 тысяч рублей.
Когда банк начисляет проценты на суммы S; 0,8S; 0,4S, то размер долга становится равным соответственно: 
и 
Значит, размеры выплат составят 
и 
Наибольшей из них является вторая выплата. Эта выплата должна быть не больше 840 тыс. руб., поскольку лишь в таком случае остальные выплаты тоже будут не больше 840 тыс. руб. Получаем: 
откуда
Значит, максимальный размер кредита составит 1500 тыс. руб.
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S тысяч рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
| Месяц и год | Июль 2025 | Июль 2026 | Июль 2027 | Июль 2028 |
| Долг (в млн рублей) | S | 0,7S | 0,3S | 0 |
Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет не меньше 120 тысяч рублей.
Когда банк начисляет проценты на суммы S, 0,7S и 0,3S, размер долга становится равным соответственно: 
и 
Значит, размеры выплат составят 
и 
Наименьшей из них является третья выплата. Эта выплата должна быть не меньше 120 тыс. руб. — в таком случае остальные выплаты тоже будут не меньше 120 тыс. руб. Получаем: 
откуда
тыс. руб.
Значит, минимальный размер кредита составляет 320 тыс. руб.
Источник статьи: http://ege.sdamgia.ru/search?search=%D0%B2%20%D0%B8%D1%8E%D0%BB%D0%B5&page=2
Adblockdetector