Шрек решил сделать Фионе подарок на день рождения – приготовить суп, о
Шрек решил сделать Фионе подарок на день рождения – приготовить суп, о котором она мечтала уже давно. Рецепт этого супа он нашел в поваренной книге, но возникла небольшая проблема: нужно налить в кастрюлю ровно 5 л воды. Но как это сделать, если у Шрека 7-литровое ведро и 3-литровая банка? Помогите своему любимому герою исполнить мечту Фионы.
Слайд 35 из презентации «Задачи на переливание»
Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Задачи на переливание.pptx» можно в zip-архиве размером 251 КБ.
Виды задач
«Сколько килограмм» — В трёх пирогах сидело по 6 человек, а в двух пирогах поместилось по 8 человек. Посадка на корабль. С двух пальм за год упало 78 кокосов. Остров попугаев. Остров слонов. Корабль захватили дикари. В шлюпку погрузили 32 кг яблок по 8 кг в каждом и 21 кг апельсинов по 7 кг в каждом. На сколько меньше упало кокосов с одной пальмы, чем с другой?
«Задания со спичками» — История слова. Появление первых фосфорных спичек. Хвалы. Спичечная арифметика. Проблема дешевого и легкого добывания огня. Способы добычи огня. Английский фармацевт Джон Уокер. Развлечения со спичками. Равенство. Попробуйте поднять одной спичкой 15 спичек. Задача на сообразительность. Предмет математики.
«Решение задач с параметрами» — если то если то Рассмотренные выше задачи требовалось просто решить. Пример №11 При каких а уравнение имеет единственное решение? 1) если 0
«Методы решения текстовых задач» — Задачи на движение. Скорость. Найти расстояние. Нахождение числа по его дроби. Основные задачи на дроби. Расстояние. Грузовая машина. Две пары близнецов. Величины. Задачи на «обратный ход». Прогулочный катер. Вышли два пешехода. Задачи на уравнивание. Задачи на проценты. Задачи на совместную работу.
«Задачи в одно действие» — Запиши равенства. Наши руки не для скуки. Решение задач в одно действие на сложение и вычитание. Цель. Продолжи записи. Проверь себя. По какому признаку сравнили предметы. Модель преобразования величин. Какие еще меры длины тебе известны. Задачи. Актуальность. Предметные результаты. Метапредметные результаты.
«Обучение решению текстовых задач» — Нахождение искомой величины. Алгоритм решения текстовых задач. Текстовая задача. Математическая модель. Классификация текстовых задач. Модель решения. Задачи на нахождение искомого. Успех обучения. Моделирование решения задач. Задачи, которые можно решить в результате выполнения определенных последовательных шагов.
Источник статьи: http://900igr.net/prezentacija/matematika/zadachi-na-perelivanie-152842/shrek-reshil-sdelat-fione-podarok-na-den-rozhdenija-prigotovit-sup-o-35.html
Задачи на переливание
Факультативные занятия
по теме:
«Задачи на переливание»
для учащихся 5 – 6 классов
Автор: Берестова Валентина Сергеевна
учитель математики высшей категории
МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №36» г. Перми
Цель занятий: развитие и закрепление интереса к математике.
Задачи:
формирование логического мышления, посредством решения задач;
возможность заинтересовать предметом учащихся;
подготовка к олимпиадам различного уровня.
Актуальность введения занятий:
факультативные занятия позволяют планомерно вести внеурочную деятельность по предмету;
различные формы проведения занятий способствуют повышению интереса к предмету;
рассмотрение более сложных заданий олимпиадного характера, способствует развитию логического мышления учащихся.
В задачах на переливания требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется требуемое переливание и выполнены все условия задачи. Если не сказано ничего другого, считается, что:
— все сосуды без делений
— нельзя переливать жидкости «на глаз»
— невозможно ниоткуда добавлять жидкости и никуда сливать
Можно точно сказать, сколько жидкости в сосуде, только в следующих случаях:
1) знаем, что сосуд пуст,
2) знаем, что сосуд полон, а в задаче дана его вместимость,
3) в задаче дано, сколько жидкости в сосуде, а переливания с использованием этого сосуда не проводились
4) в переливании участвовали два сосуда, в каждом из которых известно, сколько было жидкости, и после переливания вся жидкость поместилась в один из них
5) в переливании участвовали два сосуда, в каждом из которых известно, сколько было жидкости, известна вместимость того сосуда, в который переливали, и известно, что вся жидкость в него не поместилась: мы можем найти, сколько ее осталось в другом сосуде
Задача 1. Имеются три сосуда вместимостью 8, 5 и 3 литра. Наибольший сосуд полон молока. Как разделить это молоко на две равные части, используя остальные сосуды?
Решение.
В таблице указан объем молока в литрах после каждого переливания.
8-литровый сосуд
5-литровый сосуд
3-литровый сосуд
Задача 2. В бочке не менее 10 л бензина. Как отлить из неё 6 л с помощью девятилитрового ведра и пятилитрового бидона?
Решение.
В таблице указан объем бензина в литрах после каждого переливания.
бочка
ведро
бидон
Задача 3. Имеется три сосуда без делений объемами 4 л, 5 л, 6 л, кран с водой, раковина и 4 л сиропа в самом маленьком сосуде. Можно ли с помощью переливаний получить 8 л смеси воды с сиропом, так чтобы в каждом сосуде воды и сиропа было поровну?
4-литровый сосуд
5-литровый сосуд
6-литровый сосуд
4 л воды
4 л сиропа
0
0
4 л сиропа
4 л воды
4 л воды
4 л сиропа
4 л воды
2 л воды
4 л сиропа
6 л воды
2 л воды
4 л сиропа
0
2 л воды, 2 л сиропа
2 л сиропа
0
2 л воды, 2 л сиропа
0
2 л сиропа
0
2 л воды, 2 л сиропа
2 л сиропа
2 л сиропа
2 л воды, 2 л сиропа
0
2 л воды, 2 л сиропа
2 л воды, 2 л сиропа
0
Задача 4. В шестилитровом ведре 4 литра парного молока, а в семилитровом 6 литров. Как из шестилитрового ведра вылить ровно 1 литр при помощи еще одной трехлитровой банки?
Задача №5. «Винни-Пух и пчелы»
Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он это сделал?
Решение.
Как в результате можно получить 4 л? Нужно из 5-литрового сосуда отлить 1 л. А как это сделать? Нужно в 3-литровом сосуде иметь ровно 2 л. Как их получить? – Из 5-литрового сосуда отлить 3 л.
Решение лучше и удобнее оформить в виде таблицы:
Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (1 шаг). Из 5-литрового сосуда отливаем 3 л в 3-литровый сосуд (2 шаг). Теперь в 5-литровом сосуде осталось 2 литра меда. Выливаем из 3-литрового сосуда мед назад в бочку (3 шаг). Теперь из 5-литрового сосуда выливаем те 2 литра меда в 3-литровый сосуд (4 шаг). Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (5 шаг). И из 5-литрового сосуда дополняем медом 3-литровый сосуд. Получаем 4 литра меда в 5-литровом сосуде (6 шаг). Задача решена.
Поиск решения можно было начать с такого действия: к трем литрам добавить 1 литр. Но тогда решение будет выглядеть следующим образом:
Ходы
1
2
3
4
5
6
7
8
Задача №6. «Молоко из Простоквашино»
Дядя Федор собрался ехать к родителям в гости и попросил у кота Матроскина 4 л простоквашинского молока. А у Матроскина только 2 пустых бидона: трехлитровый и пятилитровый. И восьмилитровое ведро, наполненное молоком. Как Матроскину отлить 4 литра молока с помощью имеющихся сосудов?
Переливаем из восьмилитрового ведра 5 литров молока в пятилитровое. Переливаем из пятилитрового бидона 3 литра в трёхлитровый бидон.
Переливаем их теперь в восьмилитровое ведро. Итак, теперь трёхлитровое ведро пусто, в восьмилитровом 6 литров молока, а в пятилитровом — 2 литра молока.
Переливаем 2 литра молока из пятилитрового бидона в трёхлитровый, а потом наливаем 5 литров из восьмилитрового ведра в пятилитровый бидон. Теперь в восьмилитровом 1 литр молока, в пятилитровом — 5, а в трёхлитровом — 2 литра молока.
Доливаем дополна трёхлитровый бидон из пятилитрового и переливаем эти 3 литра в восьмилитровое ведро. В восьмилитровом ведре стало 4 литра, так же, как и в пятилитровом бидоне. Задача решена.
Ходы
1
2
3
4
5
6
7
8
Задача №7 «Том Сойер»
Тому Сойеру нужно покрасить забор. Он имеет 12 л краски и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 л. У него 2 сосуда: один – вместимостью в 8 л, а другой – вместимостью в 5 л. Каким образом налить 6 л краски в сосуд на 8 л? Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать?
Решение приведено в таблице:
Ходы
1
2
3
4
5
6
7
8
Задача №8. «Губка Боб»
Губке Бобу срочно нужно налить из водопроводного крана 6 л воды. Но он имеет лишь два сосуда 5-литровый и 7-литровый. Как ему это сделать?
Задача №9. «Шрек и Фиона»
Шрек решил сделать Фионе подарок на день рождения – приготовить суп, о котором она мечтала уже давно. Рецепт этого супа он нашел в поваренной книге, но возникла небольшая проблема: нужно налить в кастрюлю ровно 5 л воды. Но как это сделать, если у Шрека 7-литровое ведро и 3-литровая банка? Помогите своему любимому герою исполнить мечту Фионы.
Задачи для самостоятельного решения:
Имеются два сосуда: один объемом 4 литра, а другой объемом 9 литров. Получится ли с их помощью налить из озера ровно 6 литров воды? Разрешается переливать всю воду из одного сосуда в другой и выливать воду из любого из них обратно в озеро.
Богатырь подошел к реке с двумя ведрами, вмещающими 15 литров и 16 литров. Удастся ли ему налить (отмерить) при помощи этих ведер ровно 8 литров воды?
Молочница принесла молоко в восьмилитровом ведре, а у бабушки имеется только одна трехлитровая банка и одно четырехлитровое ведро. Как ей взять у молочницы 4 литра молока?
Отлейте из бочки ровно 13 литра кваса при помощи двух бидонов: один емкостью 17 литров, а другой емкостью 5 литров.
Бочка вмещает 12 ведер воды. Для полива с вечера ее наполнили до верху. Имеются две пустые бочки, вмещающие 5 ведер и 8 ведер воды. Разлейте содержимое бочки поровну.
В канистре не менее 10 литров керосина. Можно ли отлить из нее 6 литров керосина, используя девятилитровую и пятилитровую канистру?
В бочке не менее 13 ведер воды. Можно ли из нее отлить ровно 8 ведер, если имеются две пустые бочки, вмещающие 9 и 5 ведер?
Имеется два полных бидона яблочного сока по 10 литров в каждом. Как налить из них в две пустые кастрюли объемами 4 литра и 5 литров по 2 литра молока?
Бидон емкостью 10 литров наполнен квасом. Требуется перелить из него 5 литров в семилитровый бидон, при помощи еще одного трехлитрового бидона. Как это сделать?
SchoolFilesNet_55292
Размер файла: 137 kB Загрузок: 1
SchoolFilesNet_55292Материалы по теме
Добавить комментарий Отменить ответ
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.
Источник статьи: http://schoolfiles.net/2574191
Презентация по математике «Задачи на переливания»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Математический кружок Задачи на переливание
Винни-Пух и пчелы Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он это сделал? Решение
Как в результате можно получить 4 л? Нужно из 5-литрового сосуда отлить 1 л. А как это сделать? Нужно в 3-литровом сосуде иметь ровно 2 л. Как их получить? – Из 5-литрового сосуда отлить 3 л. Решение лучше и удобнее оформить в виде таблицы: Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (1 шаг). Из 5-литрового сосуда отливаем 3 л в 3-литровый сосуд (2 шаг). Теперь в 5-литровом сосуде осталось 2 литра меда. Выливаем из 3-литрового сосуда мед назад в бочку (3 шаг). Теперь из 5-литрового сосуда выливаем те 2 литра меда в 3-литровый сосуд (4 шаг). Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (5 шаг). И из 5-литрового сосуда дополняем медом 3-литровый сосуд. Получаем 4 литра меда в 5-литровом сосуде (6 шаг). Задача решена. Поиск решения можно было начать с такого действия: к трем литрам добавить 1 литр. Но тогда решение будет выглядеть следующим образом: Ходы 1 2 3 4 5 6 5 л 5 2 2 — 5 4 3 л — 3 — 2 2 3 Ходы 1 2 3 4 5 6 7 8 5 л — 3 3 5 — 1 1 4 3 л 3 — 3 1 1 — 3 —
Молоко из Простоквашино Дядя Федор собрался ехать к родителям в гости и попросил у кота Матроскина 4 л простоквашинского молока. А у Матроскина только 2 пустых бидона: трехлитровый и пятилитровый. И восьмилитровое ведро, наполненное молоком. Как Матроскину отлить 4 литра молока с помощью имеющихся сосудов? Решение
Переливаем из восьмилитрового ведра 5 литров молока в пятилитровое. Переливаем из пятилитрового бидона 3 литра в трёхлитровый бидон. Переливаем их теперь в восьмилитровое ведро. Итак, теперь трёхлитровое ведро пусто, в восьмилитровом 6 литров молока, а в пятилитровом — 2 литра молока. Переливаем 2 литра молока из пятилитрового бидона в трёхлитровый, а потом наливаем 5 литров из восьмилитрового ведра в пятилитровый бидон. Теперь в восьмилитровом 1 литр молока, в пятилитровом — 5, а в трёхлитровом — 2 литра молока. Доливаем дополна трёхлитровый бидон из пятилитрового и переливаем эти 3 литра в восьмилитровое ведро. В восьмилитровом ведре стало 4 литра, так же, как и в пятилитровом бидоне. Задача решена. Решение: Ходы 1 2 3 4 5 6 7 8 8 л 8 3 3 6 6 1 1 4 3 л — — 3 — 2 2 3 — 5 л — 5 2 2 — 5 4 4
Том Сойер Тому Сойеру нужно покрасить забор. Он имеет 12 л краски и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 л. У него 2 сосуда: один – вместимостью в 8 л, а другой – вместимостью 5 л. Каким образом налить 6 л краски в сосуд на 8 л? Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать? Решение
Решение: 5л 8л 12л Ходы 1 2 3 4 5 6 7 8 12 л 12 4 4 9 9 1 1 6 8 л — 8 3 3 — 8 6 6 5 л — — 5 — 3 3 5 —
Губке Бобу срочно нужно налить из водопроводного крана 6 л воды. Но он имеет лишь два сосуда 5-литровый и 7-литровый. Как ему это сделать? Губка Боб Решение
Решение: 5л 7л Ходы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 л 7 2 2 — 7 4 4 — 7 6 5 л — 5 — 2 2 5 — 4 4 5
Шрек и Фиона Шрек решил сделать Фионе подарок на день рождения – приготовить суп, о котором она мечтала уже давно. Рецепт этого супа он нашел в поваренной книге, но возникла небольшая проблема: нужно налить в кастрюлю ровно 5 л воды. Но как это сделать, если у Шрека 7-литровое ведро и 3-литровая банка? Помогите своему любимому герою исполнить мечту Фионы. Решение
Решение: 7л 5л 3л Ходы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 л — 3 3 6 6 7 — 2 2 5 3 л 3 — 3 — 3 2 2 — 3 —
Гарри Поттер У Гарри Поттера имеются двое песочных часов: на 7 минут и на 11 минут. Волшебное зелье должно варится 15 минут. Как сварить его Гарри Поттеру, перевернув часы минимальное количество раз? Решение
15 = (11 — 7) + 11. Нужно одновременно перевернуть часы, через 7 минут Гарри начинает варить зелье. После 4 минут (песок в часах на 11 минут закончится) вновь перевернуть часы на 11 минут. Задача решена. Решение: 11 мин 7 мин
Молоко и кофе Имеется стакан кофе и стакан молока. Ложку молока перелили в кофе, полученную смесь тщательно перемешали. Ложку смеси перелили обратно в молоко. Чего больше: молока в кофе или кофе в молоке? Решение
Примем начальный объем жидкости в каждом стакане за 1. Таким образом, после всего в обоих стаканах имеется единичный объем кофе и единичный объем молока. Поскольку из первого стакана перелили во второй одну ложку, а затем из второго в первый перелили такую же ложку, то в конце в каждом стакане снова будет объем жидкости, равный 1. Пусть объем кофе в первом стакане после переливания равен x, а во втором стакане – y. Тогда молока во втором стакане – (1-y). Поскольку в двух стаканах всего единичный объем кофе, x+y=1. Отсюда x=1-y, т.е. кофе в стакане с молоком и молока в стакане с кофе поровну. Ответ: Поровну. Решение:
Белоснежка У Белоснежки есть полное восьмилитровое ведро компота. Как ей отлить 4 л с помощью пустых трехлитровой банки и пятилитрового бидона? Решение
Решение: 8л 3л 5л Ходы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 л 8 5 5 2 2 7 7 4 4 3 л — 3 — 3 1 1 — 3 — 5 л — — 3 3 5 — 1 1 4
Карлсон и варенье У Карлсона есть ведро варенья, оно вмещает 7 литров. У него есть 2 пустых ведерка: 4-литровое и 3-литровое. Помогите Карлсону отлить 1 литр варенья к чаю в меньшее (3-литровое) ведерко, оставив 6 литров в большом (7-литровом) ведре. Решение
Решение: 3л 4л 7л Ходы 1 2 3 4 7 л 7 3 3 6 4 л — 4 1 1 3 л — — 3 —
Источник статьи: http://infourok.ru/prezentaciya-po-matematike-zadachi-na-perelivaniya-2949210.html